행렬 분해는 행렬을 더 간단한 구성 요소로 분해하는 데 사용되는 선형 대수학의 강력한 도구입니다. 가장 널리 사용되는 행렬 분해 중 하나는 SVD(Singular Value Decomposition)로, 데이터 과학, 기계 학습 및 이미지 처리에 많은 응용 프로그램이 있습니다. 이 글에서는 SVD, 작동 방식 및 응용 프로그램을 살펴봅니다.
특이값 분해(SVD)란 무엇일까요?
SVD는 행렬을 3개의 행렬로 분해하는 행렬 분해 기술입니다. 행렬 A가 주어지면 A = UΣVᵀ가 되도록 세 개의 행렬 U, Σ, V로 분해할 수 있습니다. 여기서 U와 V는 직교 행렬이고 Σ는 A의 특이값을 포함하는 대각 행렬입니다. 특이값은 AᵀA 또는 AAᵀ의 고유값의 제곱근입니다.
SVD는 어떻게 작동합니까?
SVD는 AᵀA 또는 AAᵀ의 고유 벡터와 고유 값을 찾는 것과 관련된 반복 프로세스입니다. 그런 다음 고유 벡터를 사용하여 행렬 U 및 V를 형성하고 고유값을 사용하여 대각 행렬 Σ를 형성합니다. SVD 알고리즘은 계산 비용이 많이 들지만 매우 정확하고 안정적입니다.
SVD의 응용
SVD는 데이터 과학, 기계 학습 및 이미지 처리 분야에서 많은 응용 프로그램을 보유하고 있습니다. 다음은 몇 가지 예입니다.
1. 차원 감소: SVD를 사용하여 중요한 피처를 보존하면서 데이터 세트의 차원을 줄일 수 있습니다.
2. 이미지 압축: SVD는 가장 중요한 피처만 유지하여 이미지를 압축하는 데 사용할 수 있습니다.
3. 협업 필터링: SVD는 추천 시스템에서 사용자 선호도를 예측하는 데 사용됩니다.
4. 텍스트 마이닝: SVD를 사용하여 대규모 텍스트 코퍼스에서 가장 중요한 주제를 찾을 수 있습니다.
5. 신호 처리: SVD는 신호에서 노이즈를 제거하기 위해 신호 처리에 사용됩니다.
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